Կամ մի վեցանկյուն) եռաչափ պատկեր է, յուրաքանչյուր դեմքը մի քառակուսի է, որտեղ, ինչպես հայտնի է, բոլոր կողմերը հավասար են: Կուբայի անկյունագիծը մի հատված է, որը անցնում է գործչի կենտրոնից եւ միացնում է սիմետրիկ գագաթները: Հերթական hexahedron- ում գործում է 4 անկյունագիծ, եւ բոլորը հավասար կլինեն: Շատ կարեւոր է չխանգարել գործչի շեղանկյունը իր դեմքի կամ հրապարակի անկյունագծով, որն իր հիմքում ընկած է: Cube- ի անկյունագծային դեմքը անցնում է դեմքի կենտրոնի միջոցով եւ կապում է հրապարակի հակադիր գագաթները:

Ֆորմուլա `խորանարդի խորանարդի հայտնաբերման համար

Պարբերաբար շաղկապված շեղանկյունը կարելի է գտնել շատ պարզ բանաձեւով, որը պետք է հիշել: D = a√3, որտեղ D- ը խորանարդի խորանարդն է եւ եզրագիծն է: Մենք տալիս ենք խնդրի օրինակ, որտեղ անհրաժեշտ է գտնել անկյունագիծը, եթե հայտնի է, որ դրա ծայրի երկարությունը 2 սմ է: Այստեղ ամեն ինչ պարզապես D = 2√3 է, նույնիսկ ոչինչ պետք չէ հաշվի առնել: Երկրորդ օրինակով, թողեք եզրույթի եզրը √3 սմ, ապա մենք ստանում ենք D = √3√3 = √9 = 3: Պատասխան. D 3 սմ է:

Բաղադրիչը, որով դուք կարող եք գտնել խորանարդի խորանարդը

Դիագո Դուք կարող եք նաեւ գտնել դեմքը բանաձեւով: Դրագոգենները, որոնք եզրեր են ընկած, կազմում են ընդամենը 12 կտոր, եւ դրանք բոլորը հավասար են: Այժմ մենք հիշում ենք d = a√2- ը, որտեղ d- ն քառակուսի շեղակի վրա է, նաեւ քառակուսի եզրին կամ հրապարակի եզրին: Հասկանալով, թե որտեղից է այս բանաձեւը եկել, շատ պարզ է: Ի վերջո, հրապարակի երկու կողմերը եւ շեղակի ձեւը: Այս եռյակում, անկյունագիծը խաղում է հիպոթենուսի դերը, եւ հրապարակի կողմերը ոտքերը են, որոնք ունեն նույն երկարությունը: Հիշենք փիղագորյան տեսությունը եւ ամեն ինչ անմիջապես կընկնի: Այժմ խնդիրը. Hexahedron- ի եզրագիծը √8 սմ է, անհրաժեշտ է գտնել իր դեմքի անկյունագիծը: Մենք ներդնում ենք բանաձեւին, եւ մենք ստանում ենք d = √8 √2 = √16 = 4: Պատասխան. Խորանարդի շեղանկյունը 4 սմ է:

Եթե ​​խորանարդի խաչաձեւ դեմքը հայտնի է

Խնդիրի պայմանով, մեզ տրվում է միայն շղթայական շեղանկյունը, կանոնավոր պոլիհրրոնի դեմքը, այսինքն `√2 սմ, եւ մենք պետք է գտնենք խորանարդի խորանարդը: Այս խնդրի լուծման բանաձեւը մի փոքր ավելի բարդ է, քան նախորդը: Եթե ​​մենք գիտենք դ, ապա մենք կարող ենք գտնել խորության եզրը, հիմնված մեր երկրորդ բանաձեւի վրա d = a√2: Մենք ստանում ենք = d / √2 = √2 / √2 = 1 սմ (սա մեր եզրին է): Եվ եթե այդ քանակությունը հայտնի է, ապա հեշտ է գտնել խորանարդի խորանարդը: D = 1√3 = √3: Այդպես մենք լուծեցինք մեր խնդիրը:

Եթե ​​մակերեսը հայտնի է

Հետեւյալ լուծման ալգորիթմը հիմնված է շեղակի գտնելու վրա, ենթադրելով, որ այն հավասար է 72 սմ 2: Սկսենք, մենք կտեսնենք մեկ դեմքի տարածքը, եւ ընդամենը վեցն են դրանք: Այսպիսով, 72-ը պետք է բաժանվի 6-ով, մենք ստանում ենք 12 սմ 2: Սա մի կողմի տարածքն է: Պարզաձեւ պոլիհրոնի եզրին գտնելու համար անհրաժեշտ է հիշել S = a 2 բանաձեւը, որը նշանակում է a = √S: Փոխարինեք, եւ մենք ստանում ենք = √12 (խորության եզրը): Եվ եթե մենք գիտենք այդ արժեքը, ապա անկյունագիծը դժվար չէ գտնել D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. Պատասխանը `խորանարդի խորանարդը 6 սմ 2 է:

Եթե ​​խորանարդի եզրերի երկարությունը հայտնի է

Կան դեպքեր, երբ խնդիրը տրվում է միայն խորանարդի բոլոր եզրերի երկարությունը: Այնուհետեւ անհրաժեշտ է այդ արժեքը բաժանել 12-ով: Դա ճիշտ կողմնակի շղթայի կողմերից է: Օրինակ, եթե բոլոր եզրերի գումարը 40 է, ապա մի կողմը հավասար կլինի 40/12 = 3.333-ին: Ներդրում ենք մեր առաջին բանաձեւը եւ ստացեք պատասխանը:

Որտեղ դուք պետք է գտնել խորանարդի եզրին: Սա խորության եզրույթի երկարությունն է խորանարդի տարածքի կողմից, խորանարդի ծավալով, խորանարդի դեմքի անկյունագծով եւ խորանարդի խորանարդով: Նկատի առնենք բոլոր այն չորս տարբերակները: (Մնացած խնդիրները, որպես կանոն, վերը նշված տատանումներն են կամ trigonometry- ի առաջադրանքները, որոնք շատ անուղղակիորեն կապված են տվյալ հարցի հետ)

Եթե ​​դուք գիտեք խորության դեմքը, ապա շատ հեշտ է գտնել մի խորանարդ եզր: Քանի որ խողովակի դեմքը քառակուսի եզրին հավասար է մի կողմ, որի տարածքը հավասար է խորանարդի եզրին քառակուսինին: Հետեւաբար, խորանարդի եզրույթի երկարությունը հավասար է իր դեմքի տարածքի քառակուսի արմատին, այսինքն `

եւ - խորանարդի եզրին երկարությունը,

S- ը խորանարդի տարածքի տարածքն է:

Քույի դեմքի դեմքը գտնելու համար նույնիսկ ավելի հեշտ է գտնել: Հաշվի առնելով, որ խորանարդի ծավալը հավասար է խորանարդի եզրի երկարության խորության (երրորդ աստիճանի) հավասարությանը, ապա հասկանում ենք, որ խորանարդի եզրույթի երկարությունը հավասար է իր ծավալի խորանարդի (երրորդ աստիճանի) արմատին, այսինքն `

եւ - խորանարդի եզրին երկարությունը,

V- ը խորանարդի ծավալն է:

Գտնելով խորքային եզրերի երկարությունը, հայտնի դիագոնալ երկարությամբ, մի փոքր ավելի բարդ է: Նշել,

a է խորանարդի եզրույթի երկարությունը.

b - խորանարդի դեմքի անկյունագծի երկարությունը.

գ - խորանարդի խորանարդի երկարությունը:

Ինչպես երեւում է պատկերից, գագաթին եւ կույտի եզրերը դնում են ուղղանկյուն հավասարակշիռ եռանկյուն: Հետեւաբար, ըստ Pythagorean թեզաեմեմի:

Այստեղից մենք գտնում ենք.

(գտնել խորանարդի եզրը, որը դուք պետք է հանեք քառակուսի արմատ անկյունագծի դեմքի կեսից):

Չուբկանի եզրին գտնելու համար մենք օգտագործում ենք նորից: Խորանարդի (գ) անկյունագիծը, դեմքի անկյունագիծը (b) եւ խորանարդի եզրը (ա) ձեւավորում են ճիշտ եռանկյուն: Այսպիսով, ըստ Pythagorean թեմաների `

Մենք օգտագործում ենք վերը նշված հարաբերությունները a եւ b- ի միջեւ եւ փոխարինում բանաձեւում

b ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2: Մենք ստանում ենք `

a ^ 2 + a ^ 2 + a ^ 2 = c ^ 2, որտեղից մենք գտնում ենք.

3 * a ^ 2 = c ^ 2, հետեւաբար `

A խորանարդը ուղղանկյուն parallelepiped, որի բոլոր ծայրերը հավասար են: Հետեւաբար, պարզեցված է ուղղանկյուն պարալեպպեպիդի ծավալների ընդհանուր դրույթը եւ դրա մակերեւույթի տարածքի համար բանաձեւը , պարզեցված: Բացի այդ, կարելի է գտնել խորանարդի եւ դրա մակերեսի հատվածը , իմանալով դրա մեջ գրված գնդակի ծավալը կամ նրա շուրջ նկարագրված գնդակը:

Ձեզ հարկավոր է

• խորանի կողմի երկարությունը, գրված եւ նկարագրված գնդակի շառավղը

Ուղեցույց

Ուղղանկյունային parallelepiped- ի ծավալը հետեւյալն է. V = abc - որտեղ ա, բ, գ նրա չափերը: Այսպիսով, խորանարդի ծավալը հավասար է V = a * a * a = a ^ 3, որտեղ ա է խորանարդի կողմի երկարությունը: Cube- ի մակերեսը հավասար է իր բոլոր դեմքերի տարածքների գումարին: Խումբը ունի վեց դեմքեր, ուստի դրա մակերեսը S = 6 * (a ^ 2) է:

Թող գնդակը գցվի խորանարդի մեջ: Ակնհայտ է, որ այս գնդակը տրամագիծը հավասար կլինի խորանարդի կողքին: Դիակի երկարությունը փոխարինելով խորության ծայրի երկարության փոխարեն ծավալը եւ օգտագործելով, որ տրամագիծը հավասար է երկու շառավղին, ապա մենք ստանում ենք V = d * d * d = 2r * 2r * 2r = 8 * (r ^ 3), որտեղ d է գրված շրջանագծի տրամագիծը եւ r- ը գրված շրջանագծի շառավիղն է, ապա խորանարդի մակերեսը կլինի S = 6 * (d ^ 2) = 24 * (r ^ 2):

Թող գնդակը կարելի է նկարագրել մեկ խորանարդի շուրջ: Այնուհետեւ նրա տրամագիծը համընկնում է խորանարդի խորանարդի հետ : Cube- ի անկյունագիծը անցնում է խորանարդի կենտրոնից եւ միացնում է իր երկու հակադիր կետերը:
Նախկինում դիտեք խորանարդի դեմքերից մեկը: Այս կողմի եզրերը `աջ եռանկյունի ոտքերն են, որտեղ դեմքի անկյունագիծը կլինի հիպոթենուս: Այնուհետեւ, pythagorean թեզաեմիայի կողմից, մենք ստանում ենք `d = sqrt ((a ^ 2) + (a ^ 2)) = sqrt (2) * a.

Այնուհետեւ հաշվի առեք եռանկյունը, որով hypotenuse է խորանարդի է խորանարդը , եւ diagonal է D եւ մեկը եզրեր է խորանարդի է նրա ոտքերը: Նմանապես, Pifagorean թեզաեմիայի միջոցով մենք ստանում ենք D = sqrt ((d ^ 2) + (a ^ 2)) = sqrt (2 * (a ^ 2) + (a ^ 2)) = a * sqrt (3):
Այսպիսով, ըստ ստացված բանաձեւի, խորանարդի խորանարդը D = a * sqrt (3) է: Հետեւաբար, a = D / sqrt (3) = 2R / sqrt (3): Ուրեմն, V = 8 * (R ^ 3) / (3 * sqrt (3)), որտեղ R- ը նկարագրված գնդի շառավղն է: Cube- ի մակերեսը S = 6 * ((D / sqrt (3)) ^ 2) = 6 * (D ^ 2) / 3 = 2 * (D ^ 2) = 8 * (R ^ 2):

Հաճախ կան խնդիրներ, որոնցում դուք պետք է գտնել մի խորանարդի եզրույթը, հաճախ դա պետք է կատարվի իր ծավալների, ճյուղի տարածքի կամ դրա անկյունագծի մասին տեղեկատվության հիման վրա: Cube եզրը որոշելու մի քանի տարբերակ կա:

Այդ դեպքում, եթե խորանարդի տարածքը հայտնի է, ապա եզրը կարելի է հեշտությամբ որոշվել: Կուբայի դեմքը քառակուսի է, որը հավասար է խորանարդի եզրին: Հետեւաբար, նրա տարածքը հավասար է խորանարդի քառակուսի եզրին: Դուք պետք է օգտագործեք բանաձեւը `a = √S, որտեղ ա է խորանարդի եզրույթի երկարությունը, եւ S- ը խորանարդի դեմքի տարածքն է: Խտության եզրին գտնելով իր ծավալով, դա նույնիսկ ավելի պարզ գործ է: Պետք է հաշվի առնել, որ խորանարդի ծավալը հավասար է խորանարդին (երրորդ աստիճանում) խորանարդի եզրույթի երկարությունը: Ստացվում է, որ եզրույթի երկարությունը հավասար է իր ծավալի խորանարդի արմատին: Այսինքն, մենք ստանում ենք հետեւյալ բանաձեւը, a = √V, որտեղ a- ը խորանարդի եզրույթի երկարությունն է, իսկ V- ը խորանարդի ծավալն է:

Diagonally, դուք կարող եք գտնել նաեւ եզրը խորանարդի. Հետեւաբար, մենք պետք է. Ա - խորանարդի եզրույթի երկարությունը, բ - խորանարդի երեսպատման երկարությունը, գ - խորանարդի տրամագիծը: Այստեղից կարելի է հեշտությամբ բաշխել հետեւյալ բանաձեւը. A = √ (b ^ 2/2), որը քաղվածք է բերում խորանարդի եզրին:

Կրկին, օգտագործելով Pythagorean theorem (a ^ 2 + a ^ 2 = b ^ 2), մենք կարող ենք ստանալ հետեւյալ հարաբերությունները, ա ^ 2 + a ^ 2 + a ^ 2 = c ^ 2, որից ստացվում ենք `3 * a ^ 2 = c ^ 2, հետեւաբար, խորանարդի եզրին կարելի է ձեռք բերել հետեւյալը. A = √ (c ^ 2/3):